МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра “Телекомунікації”
ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСУ ВИПРАВЛЕННЯ НЕКОРЕЛЬОВАНИХ ПОМИЛОК КОДАМИ БЧХ
Методичні вказівки до лабораторної роботи № 9
з курсу «Методи кодування інформації»
для студентів базового напрямку «Телекомунікації»
Львів 2001
“Дослідження процесу виправлення некорельованих помилок кодами БЧХ”. Методичні вказівки до лабораторної роботи № 9 з курсу “Методи кодування інформації” для студентів базового напрямку 0924 - “Телекомунікації”. - Львів 2001. – 11 с.
Автори: доцент Коваль Б.В.
ст. викладач Чайковський І.Б.
Рецензенти: професор, д.т.н. Оганесян А.Г.
доцент, к.т.н. Волочій Б.Ю.
У лабораторній роботі досліджуються коректуючі властивості кодів БЧХ в режимі виправлення некорельованих помилок.
Методичні вказівки затверджено на засіданні кафедри “Телекомунікації” Національного університету “Львівська політехніка” 04.04.2001 р., протокол № 8.
Мета роботи
Дослідити коректуючі властивості кодів БЧХ в режимі виправлення некорельованих помилок. Навчитися знаходити породжуючі поліноми кодів БЧХ, що забезпечують необхідну коректуючу здатність.
Теоретичні відомості
Циклічні коди - це різновид систематичних кодів, тому вони мають усі їх властивості. Простота реалізації схем кодування/декодування (апаратна реалізація) забезпечила циклічним кодом широке застосування на практиці.
При розгляді циклічних кодів, кодову комбінацію (КК) зручно представляти у вигляді полінома степені (n - 1) , де n - кількість розрядів КК:
EMBED Equation.2 .
У двійковій системі числення, коефіцієнти EMBED Equation.2 можуть приймати лише два значення - 0 та 1.
Наприклад, двійкова послідовність 01001 може бути записана у вигляді полінома
EMBED Equation.2 .
Таким чином дії над КК можна звести до дій над многочленами.
БЧХ коди представляють собою різновид циклічних кодів, які дозволяють виправляти багатократні некорельовані помилки.
Примітивний БЧХ-код, який виправляє t помилок, - це блоковий код довжиною EMBED Equation.2 .
Розглянемо один із способів знаходження породжуючого полінома для кодів БЧХ. Цей поліном визначається по заданій кодовій відстані і довжині КК:
EMBED Equation.2 ;
де m = 2, 3, 4, 5,... .
Кількість перевірочних і інформаційних розрядів кода можна оцінити з допомогою формул:
EMBED Equation.2
Коди БЧХ мають непарне значення dmin.
Породжуючий поліном БЧХ-кода є найменшим спільним кратним (НСК) так званих мінімальних поліномів mi(x), де i = 1,3,5,..., (d - 2),
EMBED Equation.2
Нагадаю, НСК декількох многочленів є многочлен найнижчої степені, який ділиться на кожен з них без остачі( аналог - спільний знаменник в дробах).
Тут значення mi(x) приведемо у вісімковій системі числення (для скорочення запису) - кожна вісімкова цифра = двійкова тріада.
Таблиця 1. Список породжуючих мнолгочленів для двійкових БЧХ-кодів.
Для знаходження породжуючого полінома з EMBED Equation.2 розрядів і з кодовою відстанню d необхідно виписати з таблиці всі значення мінімальних поліномів, що відповідають заданому m , до порядка (d - 2) включно.
Якщо даний порядок в таблиці відсутній, треба взяти найближчий менший. Р(х) представляє собою добуток всіх цих поліномів.
Приклад. Необхідно побудувати код довжиною n = 15 ( m = 4 ) з d = 7.
Породжуючий поліном буде EMBED Equation.2
По нашій таблиці знаходимо:
EMBED Equation.2 ;
EMBED Equation.2 ;
EMBED Equation.2 ;
Перемножимо отримані мінімальні поліноми в результаті отримаємо EMBED Equation.2
БЧХ-коди мають непарне значення dmin. При бажанні dmin можна збільшити на 1, використавши породжуючий поліном, що рівний добутку породжуючого полінома БЧХ-кода на (х + 1). Отримаємо модифікований БЧХ-код з парним значенням dmin. При цьому r зростає на 1, а n залишається незмінним ( k зменшиться на 1).
...
